已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=

1-x2

，則x+y的最小值是（　�。�

等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

函數(shù)y=

2x

1-x

的圖象與其反函數(shù)的圖象（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

x2+x+1

kx2+kx+1

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)S_n滿足S_n²=a_n(Sn-

1

2

)．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

Sn

2n+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N^*，都有T_n＞

1

4

（m-8）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

美國(guó)華爾街的次貸危機(jī)引起的金融風(fēng)暴席卷全球，低迷的市場(chǎng)造成產(chǎn)品銷售越來(lái)越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬(wàn)元滿足P=3-

2

x+1

，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為4+

20

P

元．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)=總售價(jià)-成本-促銷費(fèi)）；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=

3

，PD⊥底面ABCD
（1）證明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D為

π

6

，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3，…）；數(shù)列{b_n}中，b₁=1 點(diǎn)P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n和為T_n．

（1）已知p：25x²-10x+1-a²＞0（a≥0），q：2x²-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有兩不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在△ABC中，在△ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為

3

，
（1）求邊長(zhǎng)a
（2）求

sinA+sinC

a+c

的值．