函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=-1，則

a

和

b

的夾角為（　�。�

（1+i）²=（　�。�

九連環(huán)是我國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮．按照某種規(guī)則解開九連環(huán)，至少需要移動圓環(huán)a₉次．我們不妨考慮n個圓環(huán)的情況，用a_n表示解下n個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，用b_n表示前（n-1）個圓環(huán)都已經(jīng)解下后，再解第n個圓環(huán)所需的次數(shù)，按照某種規(guī)則可得：a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-2+1+b_n-1，b₁=1，b_n=2b_n-1+1．
（1）求b_n的表達(dá)式；
（2）求a₉的值，并求出a_n的表達(dá)式；
（3）求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜2．

已知圓C的方程為：x²+y²=4
（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2

3

，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動點M（x₀，y₀），

ON

=（0，y₀），若向量

OQ

=

OM

+

ON

，求動點Q的軌跡方程．

已知射線l₁：y=4x（x≥0）和點P（6，4），試在l₁上求一點Q使得PQ所在直線l和l₁以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時直線l的方程．

給出下列命題：
①函數(shù)y=

x2-8x+20

+

x2+1

的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若對任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是．

（2014•長寧區(qū)一模）數(shù)列{a_n}滿足

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，則a_n=．

設(shè)x，y滿足約束條件：

x，y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

；則z=x-2y的最大值為．