在“環(huán)境保護低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分．已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為

1

2

、

1

3

、

1

4

，且回答各題時相互之間沒有影響．（Ⅰ）若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率；（Ⅱ）若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分ξ的分布列和數(shù)學期望．

對于任意實數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a||x-1|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是．

正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積為．

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若

AP

=λ

AB

+μ

AD

（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(

π

2

， π)）的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是（　　）

若(1+x+x2)(x+

1

x3

)n(n∈N*)的展開式中沒有常數(shù)項，則n的可能取值是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若

a11

a10

＜-1，且它們的前n項和S_n有最大值，則使得S_n＜0的n的最小值為（　�。�

下列框圖中，若輸出的結(jié)果為

9

19

，則①中應填入（　�。�

已知α，β表示兩個平面，a，b表示兩條直線，則下列正確的是（　　）

已知元素為實數(shù)的集合S滿足下列條件：①1、0∉S；②若a∈S，則

1

1-a

∈S
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素個數(shù)最少的集合S；
（2）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．