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科目： 來源： 題型：

（2012•佛山二模）設(shè)曲線C：x2-y2=1上的點P到點An（0，an）的距離的最小值為dn，若a0=0，an=
2
dn-1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
a1
a3
+
a3
a5
+…+
a2n-1
a2n+1
＜
a2
a4
+
a4
a6
+…+
a2n
a2n+2
；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對?n∈N*，都有不等式：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+…+
1
a
3
n
＜M成立？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2+x，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知向量a=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，b=(cos
x
2
，-sin
x
2
)， x∈[0， 
π
2
]．
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2t|
a
+
b
|的最小值為-
3
2
，求t的值．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；當x＜0時，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），證明：對任意的n∈N*，0＜an＜1．

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科目： 來源： 題型：

已知不等式x2-logmx-
1
4
＜0在x∈(0，
2
2
)時恒成立，則m的取值范圍是
1
4
≤m＜1
1
4
≤m＜1
．

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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=n2-2λn(λ∈R)，若{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則λ的取值范圍為
(-∞，
3
2
)
(-∞，
3
2
)
．

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科目： 來源： 題型：

已知點P的坐標（x，y）滿足：
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0.
及A（2，0），則
OA
•
OP
（O為坐標原點）的最大值是
10
10
_
/
/
．

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科目： 來源： 題型：

計算：
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
=
-
3
-
3
．

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科目： 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求證：在數(shù)列{an}中對于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）設(shè)cn=(
2
)bn，試問數(shù)列{cn}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為
1
2
；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為
3
4
，
3
5
．
（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學期望．

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同步練習冊答案