若f（x）是冪函數(shù)，且滿足

f(4)

f(2)

=3，則f(

1

2

)=（　�。�

已知數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1an-1=anan-1+

a

2 n

（n∈N₊，n≥2），且

an+1

an

=kn+1，
（1）求證：k=1；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{

anxn-1

(n-1)!

}的前n項(xiàng)和．

定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得在x∈D時(shí)，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂ 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道．
定義二：若一個(gè)函數(shù)f（x），對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．下列函數(shù)：
①f（x）=lnx，②f（x）=

sinx

x

，③f（x）=

x2-1

，④f（x）=x²，⑤f（x）=e^-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號(hào)是．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n∈N⁺，n≥2時(shí)，a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=．

（2011•綿陽一模）給出以下四個(gè)命題：
①若x²≠y²，則x≠y或x≠-y；
②若2≤x＜3，則（x-2）（x-3）≤0；
③若a，b全為零，則|a|+|b|=0；
④x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)．
那么下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

已知向量

m

=(

3

sin

x

2

，1)，

n

=(cos

x

2

，cos2

x

2

)．記f(x)=

m

•

n

（Ⅰ） 若x∈（0，π），求證：向量

m

和

n

不可能共線；
（Ⅱ） 若x∈(0，

π

4

]，求函數(shù)f（x）的最大值．

如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體．
（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）；
（2）求組合體的體積和表面積．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其中a₄=3，a₁₀=15．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)的和S_n最��；
（3）求和qa3+qa4+qa5…+qan(q∈R)．

若△ABC的三邊之比a：b：c=2：3：4，則△ABC的最大角的余弦值等于．

設(shè)

a

=(

1

2

，

3

2

)，

b

=(-4，0)，則

a

與

b

的夾角θ=．