已知直線l：

1

4

x+b（b≠0）與橢圓C：

x2

a2

+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上但不在直線l上．
（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

2

），求b的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得直線PA、PE的斜率之積為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及定值，若不存在，說明理由．

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是線段AD的中點(diǎn)，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：OF⊥BC；
（2）若直線l上存在唯一一點(diǎn)F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

學(xué)校體育節(jié)擬舉行一項(xiàng)趣味運(yùn)動(dòng)比賽，選手進(jìn)入正賽前通過“海選”，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽人數(shù)，則優(yōu)選考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．甲同學(xué)通過項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率分別為

1

4

，

1

3

，

1

2

且通過各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立．
（1）若甲同學(xué)先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過海選的概率是否有影響？說明理由．
（2）若甲同學(xué)按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過的概率為P₁，第二項(xiàng)能通過的概率為P₂，第三項(xiàng)能通過的概率為P₃，設(shè)他通過海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望（用P₁P₂P₃表示）；試說明甲同學(xué)按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽．

已知向量

a

=（2cos

x

2

，1），

b

=（cos

π+x

2

，3cosx），
（1）當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，求cos²x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（

a

-

b

）•

a

，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=

10

，求△ABC的面積S的最大值．

△ABC中，∠C=120°，CA=CB=1，設(shè)

CD

=

1

2

CA

，

AE

=

1

3

AB

，則

BD

•

CE

=．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x，x≤a 1-x，x＞2

，若方程f（x）=2無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．

若雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影在拋物線C₂的焦點(diǎn)的右側(cè)，則雙曲線C₁的離心率的取值范圍是．

若（x-1）ⁿ=a₁xⁿ+a₂xⁿ+…+a_n+1，則a₁+a₂+…+a_n+1=．