（1）設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|log_a（1-x）|和|log_a（1+x）|的大��；

（2）設(shè)a＞0，x=

1

2

（a

1

n

-a-

1

n

），試求(x+

1+x2

)n的值．

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)”．這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg2009]=．

若實(shí)數(shù)x，y滿足方程組

(x-1)2011+(x-1)2009+2010x=4020 (y-1)2011+(y-1)2009+2010y=0

，則x+y=．

設(shè)全集U=R，若集合M={y|y=2

2x-x2+3

}，N={x|y=lg

x+3

2-x

}，則（C_UM）∩N=（　�。�

下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中f（x）與g（x）相同的一組是（　�。�

設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x-

x

ax+1

，（a∈R）．
（1）若a=1，證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）≥0；
（2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N且n＞1求證：(n-1)!≥e2n-2-

n

k=2

4

k

．

已知F₂（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），點(diǎn)P滿足||PF₁|-|PF₂||=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F₂的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)M（m，0），問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)F₂的直線l交軌跡E于P、Q兩不同點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)M（m，0），問(wèn)：無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有

MP

•

MQ

=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2ax-ln（1+x）+1．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是x-y+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程f（x）=x²+（2a-

1

2

）x+

1

2

（a+1）在[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．