如圖，三棱錐D-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，AD=3，E為AB的中點，AD⊥平面ABC．
（Ⅰ） 求證：平面CDE⊥平面ABD；
（Ⅱ） 求直線AD和平面CDE所成的角的大��；
（Ⅲ） 求點A到平面BCD的距離．

已知圓C和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2

7

（1）求圓C的方程．
（2）若圓心在第一象限，求過點（6，5）且與該圓相切的直線方程．

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果底邊正方形ABCD的邊長為AB=2，側棱AA1=

2

，則下列四個命題：
①AA₁與BC₁成45°角；
②AA₁與BC₁的距離為2；
③二面角C₁-AB-C為arctan

2

2

；
④B₁D⊥平面D₁AC．
則正確命題的序號為．

函數f（x）=x•lg（x+2）-1的圖象與x軸的交點個數有（　�。�

已知函數f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

（2008•浦東新區(qū)二模）一場特大暴風雪嚴重損壞了某鐵路干線供電設備，抗災指揮部決定在24小時內完成搶險工程．經測算，工程需要15輛車同時作業(yè)24小時才能完成，現有21輛車可供指揮部調配．
（1）若同時投入使用，需要多長時間能夠完成工程？（精確到0.1小時）
（2）現只有一輛車可以立即投入施工，其余20輛車需要從各處緊急抽調，每隔40分鐘有一輛車可以到達并投入施工，問：24小時內能否完成搶險工程？說明理由．

已知數列{an}(n∈N*)是等比數列，且a_n＞0，a₁=2，a₃=8，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜1；
（3）設b_n=2log₂a_n+1，求數列{b_n}的前100項和．

已知A、B是△ABC內角，
（1）若A、B∈(

π

4

 ， 

π

2

)，求證：tanA•tanB＞1；
（2）若B=

2π

3

，求sinA+sinC的取值范圍．