已知向量

m

=(λ+1，1)，

n

=(λ+2，2)，若（

m

+

n

)⊥(

m

-

n

)⊥(

m

-

n

)，則λ=．

設(shè)集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x丨x=a+b，a∈A，b∈B}則M中的元素個數(shù)為．

設(shè)函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+x²+（m²-1）x（x∈R）．
（1）當(dāng)方程f（x）=0只有一個實數(shù)解時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=1時，求過點(diǎn)（0，f（0））作曲線y=f（x）的切線的方程；
（3）若m＞0且當(dāng)x∈[1-m，3]時，恒有f（x）≤0，求實數(shù)m的取值范圍．

（2011•藍(lán)山縣模擬）某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3700x+45x²-10x³（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+500（單位：萬元）．
（1）求利潤函數(shù)p（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值-成本）
（2）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？
（3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，定義函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求邊際利潤函數(shù)Mp（x），并求Mp（x）單調(diào)遞減時x的取值范圍；試說明Mp（x）單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？（參考公式：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³）

命題p：方程x²+mx+1=0有負(fù)實根；命題q：函數(shù)f（x）=x-mlnx在區(qū)間（0，n）上是減函數(shù)；若命題p是命題q的充分非必要條件，求n的取值范圍．

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若

AC

⊥

BC

，求sin2α的值；
（2）若丨

OC

+

OA

丨=

13

，α∈（0，π），求

OB

與

OC

的夾角．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若

AC

•

BC

=0，求A；
（2）若

AB

•

BC

=-

3

2

，b=

3

，求a+c的值．

對于給定的正數(shù)K和R上的函數(shù)f（x），定義R上的函數(shù)f_k（x）：f_k（x）=

f(x)   f(x)≤k k      f(x)＞k

 取函數(shù)f（x）=3^-丨x丨，則當(dāng)k=

1

3

時，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)增區(qū)間為．

已知f₀（x）=cosx-sinx，且f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1 （x）則
f₂₀₁₂（x）=．

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)減，f（-1）=0，則不等式（x²-1）f（x）＞0的解集是．