點(diǎn)A（4，0）B（1，

3

）則直線AB的傾斜角為（　�。�

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖所示是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為

2

3

，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35．顯然，1+3+6+10+15=35．事實上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N^*）的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明．

（必做題）
已知等式（x²+2x+2）⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰，其中a_i（i=0，1，2，…，10）為實常數(shù)．求：
（1）

10

n=1

a_n的值；
（2）

10

n=1

na_n的值．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上的動點(diǎn)
（1）若直線D₁E與EC垂直，請你確定點(diǎn)E的位置，并求出此時異面直線AD₁與EC所成的角
（2）求在（1）的條件下求二面角D₁-EC-D所對應(yīng)的平面角的余弦值．

古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖（1）中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖（2）中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是．（填寫序號）
①16；
②25；
③36； 
④49．

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）的展開式中，含x⁵的項的系數(shù)是．

若（x-

a

x

）ⁿ的展開式中第4和第5項的二項式系數(shù)最大，x³的系數(shù)是84，則a=．

設(shè)x、y、z＞0，a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，則下列關(guān)于a、b、c三個數(shù)的結(jié)論中，正確的是．
①至少有一個不大于2  
②都小于2
③至少有一個不小于2  
④都大于2．

（1+x）¹⁰（1+

1

x

）¹⁰展開式中的常數(shù)項為．（用組合數(shù)符合表示）

設(shè)a=lg 2+lg5，b=e^x （x＜0），則a與b大小關(guān)系為．