（2010•莒縣模擬）將函數(shù)f（x）=2sin(ωx-

π

3

)(ω＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為（　�。�

（理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及x₁、x₂∈D恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=

1

x

 (x＜0)是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
（2）若h（x）=px²（x∈R）是下凸函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記S_f=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

（1）用坐標(biāo)法證明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：a²=b²+c²-2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三個正實數(shù)a，b，c滿足a²=b²+c²-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c為三邊的三角形？請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

2-x

x+1

．
（1）用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-3^x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求實數(shù)m的最大值；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x₀，使得f（x₀）=3x0成立，若存在求出x₀；若不存在，請說明理由．

（文）運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛1300千米，按交通法規(guī)限制40≤x≤100（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升7元，而汽車每小時耗油(2+

x2

360

)升，司機(jī)的工資是每小時30元．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．（精確到0.01）

（文）（1）用坐標(biāo)法證明公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）證明：cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β．

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分別是M、N，最小值分別是m、n，給出以下四個結(jié)論：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一個子集．
則正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

“α=

π

4

”是“sinα=

2

2

”的（　�。�