選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
求曲線C₁：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

被直線l：y=x-

1

2

所截得的線段長．

在直角坐標系xOy中，點P（x_P，y_P）和點Q（x_Q，y_Q）滿足

xQ=yp+xp y Q=yp-xp

按此規(guī)則由點P得到點Q，稱為直角坐標平面的一個“點變換”．此變換下，若

OQ

OP

=m，∠POQ=θ，其中O為坐標原點，則y=msin（x+θ）的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標為．

已知A={x|1≤x≤2}，B={x|x²+2x+a≥0}，A、B的交集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是．

若x，y滿足不等式組

x-y+5≥0 x≤3 x+y-k≥0

且z=2x+4y的最小值為-6，則k的值為．

在共有2 013項的等差數(shù)列{a_n}中，有等式（a₁+a₃+…+a₂₀₁₃）-（a₂+a₄+…+a₂₀₁₂）=a₁₀₀₇成立；類比上述性質(zhì)，在共有2 011項的等比數(shù)列{b_n}中，相應(yīng)的有等式成立．

如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是．

在平面直角坐標系中，已知三個點列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設(shè)a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實數(shù)a，使得在a₆與a₇兩項中至少有一項是數(shù)列{a_n}的最小項？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對于區(qū)間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數(shù)k，當n≥k時，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．