在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5

5

．
（Ⅰ）證明：SC⊥BC；
（Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大��；
（Ⅲ）求三棱錐的體積V_S-ABC．

A={x|3x²+x-2≥0，x∈R}，B={x|

4x-3

x-3

＞0，x∈R}，
（1）用區(qū)間表示集合A、B；
（2）求A∩B．

平行六面體的棱長都是a，從一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為（　�。�

如圖，正四面體S-ABC的邊長為a，D是SA的中點，E是BC的中點，則SDE繞SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為．

給出下列命題：①底面是正多邊形且側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的是．

記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰的概率為（用分?jǐn)?shù)表示）

從數(shù)列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱為數(shù)列{a_n}的一個子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{a_n}是一個首項為a₁，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a₁，a₂，a₅為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
（2）若a₁=1，d=2，請寫出一個數(shù)列{a_n}的無窮等比子數(shù)列{b_n}；
（3）若a₁=7d，{c_n}是數(shù)列{a_n}的一個無窮子數(shù)列，當(dāng)c₁=a₂，c₂=a₆時，試判斷{c_n}能否是{a_n}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．

在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2

B

2

=

4

13

，sinA=

4

5

．
（1）求cosB的值；
（2）當(dāng)△ABC外接圓半徑為13時，求c邊的長．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是數(shù)列的前n項和．
（1）如果a₃=3，a₆=9，a_n=17，求n；
（2）如果S₁₀=310，S₂₀=1220，求S₃₀．