已知橢C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線

y2

2

-x2=1的焦點(diǎn)重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢C的方程；
（Ⅱ）求

OA

•

OB

的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值．

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置A、B、C三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加A組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加B組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自通過測(cè)試的概率均為

1

3

，丙、丁兩人各自通過測(cè)試的概率均為

1

2

．戊參加C組測(cè)試，C組共有6道試題，戊會(huì)其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功．
（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加A組測(cè)試通過的人數(shù)多于參加B組測(cè)試通過的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記A、B組測(cè)試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

已知平面向量

a

=(cosφ，sinφ)，

b

=(cosx，sinx)，

c

=(sinφ，-cosφ)，其中0＜φ＜π，且函數(shù)f(x)=(

a

•

b

)cosx+(

b

•

c

)sinx的圖象過點(diǎn)(

π

6

，1)．
（1）求φ的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

設(shè)矩形區(qū)Ω由直x=±

π

2

和y=±1所圍成的平面圖形，區(qū)域D是由余弦函數(shù)y=cosx、x=±

π

2

及y=-1所圍成的平面圖形．在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域D的概率是．

如果關(guān)于x的方程

|x|

x+4

=kx2有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�