設函數(shù)f(x)=

2-( 1 2 )x，x≤0 log2(x+2) ，x＞0

的反函數(shù)為y=f^-1（x），若f^-1（a）=4，則實數(shù)a的取值是．

已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，則sin²⁰¹²α+cos²⁰¹²α=．

設集合A={x||x-1|＜3，x∈R}，B={x|

2x-9

x+1

≤0，x∈R}，則A∩C_RB=．

已知集合A={x|

1

2

≤2x＜16}，B={x|y=log2(9-x2)}，則A∩B=．

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a₁=1，公差d=

3

2

，且S″-S′=15，求S_n；
（2）若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，公差d∈N^*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；
（3）若數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，滿足2tS_n+1-3（t-1）S_n=2t（n∈N^*），其中實常數(shù)t∈(

3

5

，3)，且S′-S″=

5

2

，請寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個不同的值和它們所對應的數(shù)列．

（2009•閘北區(qū)一模）設f(x)=2cos2x+

3

sin2x，g(x)=

1

2

f(x+

5π

12

)+ax+b，其中a，b為非零實常數(shù)．
（1）若f(x)=1-

3

，x∈[-

π

3

，

π

3

]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）已知：對于任意x₁，x₂∈R，恒有sin2x₁-sin2x₂≤2（x₁-x₂），當且僅當x₁=x₂時，等號成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．

（2009•閘北區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0°＜θ≤90°）．
（1）若θ=90°，求二面角A-PC-B的大��；
（2）試求四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍．

（2009•閘北區(qū)一模）已知復數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=3+i，復數(shù)z₀滿足z0•z1+

.

z0

=4．
（1）求復數(shù)z₀；
（2）設z₀是關于x的實系數(shù)方程x²-px+q=0的一個根，求p、q的值．

（2009•閘北區(qū)一模）若tanα=4，cotβ=

1

3

，則tan（α+β）=（　�。�

（2009•閘北區(qū)一模）方程組

x2y=1 y=|x(x-2)|

共有組解．