若復(fù)數(shù)z=

i

1+i

（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是．

（2010•柳州三模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又|OA|=2|OB|，

OA

•

OC

=2過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）證明：B、P、N三點(diǎn)共線．

（2010•柳州三模）在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從到會(huì)教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．如果每位教師被選到的概率相等，而且選到男教師的概率為

9

20

，那么參加這次聯(lián)歡會(huì)的教師共有（　�。�

（2013•鷹潭一模）已知點(diǎn)P是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長為2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，|OP|=

10

2

，

PF1

•

PF2

=

1

2

（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使

OM

+

ON

=λ

OA

，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

（2013•鷹潭一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為2S_n=3a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，
（2）若b_n=log

1

3

（S_n+1），求數(shù)列{b_na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2013•鷹潭一模）如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（I）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求點(diǎn)B到平面DCM的距離．

（2013•鷹潭一模）某校在高三年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績中抽取n個(gè)數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，全部介于80分與130分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：

分 組	頻 數(shù)	頻 率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（1）求n及分布表中x，y，z的值；
（2）校長決定從第一組和第五組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行交流，求第一組至少有一人被抽到的概率．
（3）設(shè)從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績分別記為m，n，求事件“|m-n|＞10”的概率．

（2013•鷹潭一模）已知函數(shù)f（x）=2

3

cos²x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，

π

2

]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-

3

，2]，求實(shí)數(shù)m的值．