（2007•閘北區(qū)一模）若關(guān)于x的不等式kx+3＞2x-k的解集是（-∞，4），則實(shí)數(shù)k=．

（2013•許昌三模）如圖，已知C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；
（Ⅱ）求證：CG是圓O的切線．

（2013•許昌三模）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（1）求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中的一個(gè)，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項(xiàng)測(cè)試，求甲被選中的概
率是多少？

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：

x2

a

-

y2

b

=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y²=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)大于

2 2

3

be²．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是．

（2013•許昌三模）設(shè)f（x）是定義在R上最小正周期為

5π

3

的函數(shù)，當(dāng)x∈[-

2π

3

，π）時(shí)f（x）=sinx，f（-

16π

3

）的值為．

（2013•許昌三模）橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左，在焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，弦AB過F₁，若△ABF的面積是5，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（X₁，Y₁），（X₂，Y₂），則|Y₁-Y₂|的值為（　　）

（2013•許昌三模）已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y=3x上，則cos2θ=（　�。�

（2013•許昌三模）若復(fù)數(shù)z=1+i+i²+i³+i⁴+i⁵（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）EF∥平面PCD
（Ⅱ）平面BDP⊥平面ACP．

（幾何證明選做題） 
如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC，若∠CAP=30°，則PC=．