如圖，直線與圓x²+y²=1分別在第一和第二象限內(nèi)交于P₁，P₂兩點(diǎn)，若點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為

3

5

，∠P₁OP₂=

π

3

，則點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)為．

一種有獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：參加者同時(shí)擲兩個(gè)正方體骰子一次，如果向上的兩個(gè)面上的數(shù)字相同，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其余情況不獎(jiǎng)勵(lì)．那么，一個(gè)參加者獲獎(jiǎng)的概率為．

若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=1+i（是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)

.

z

=．

（2010•湖北模擬）對(duì)于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得c_n+1=pc_n+q對(duì)于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”；
（1）若a_n=2n，數(shù)列{a_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p、q，若不是，請(qǐng)說明理由；
（2）數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3•2ⁿ（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，求證：

4

S1S2

+

4

S2S3

+

4

S3S4

+…+

4

SnSn+1

＜

19

42

（n≥3）．

（2010•湖北模擬）若(1-

1

x2

)n(n∈N，n＞1)的展開式中x^-4的系數(shù)為a_n，則

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=．

（2010•湖北模擬）圓心為（0，4），且過點(diǎn)（3，0）的圓的方程為（　　）

（2010•湖北模擬）設(shè)集合M={x|x²-x＜0}，N={x|-3＜x＜3}，則（　�。�

（2011•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx，g（x）=x²．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在其一公共點(diǎn)處存在公切線，證明：a=2e

a2

8

-1．

（2011•濰坊二模）已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為為0的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足S_2n-1=

1

2

a

2 n

，n∈N*．
（I）求a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_2n．

（2011•濰坊二模）2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究小組赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）．
核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）．

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
心理專家	24	x
核專家	48	y
地質(zhì)專家	72	6

	高度輻射	輕微輻射	合計(jì)
身體健康	30	A	50
身體不健康	B	10	60
合計(jì)	C	D	E

附：臨界值表

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；
（3）若從研究小組的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．