若復(fù)數(shù)（a+i）（1+2i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于．

已知函數(shù)f(x)=ex+

1

x-a

．
（1）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）函數(shù)f（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．

某學(xué)校為了準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm），跳高成績?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績?cè)?75cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對(duì)較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)．
（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？
（3）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

（2012•甘谷縣模擬）(ax-

1

x

)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)a=．

給出下列四個(gè)命題：
①?α∈R，sinα+cosα＞-1
②?α∈R，sinα+cosα=

3

2

③?α∈R，sinαcosα≤

1

2

④?α∈R，sinαcosα=

3

4

其中正確命題的序號(hào)是（　　）

（2012•許昌縣一模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，短軸長是2．
（I）求橢圓的方程；
（II）斜率為k經(jīng)過M （O，

2

）的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，是否在實(shí)數(shù)k使

OP

•

OQ

=0成立，若存在，求出k值．若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2012•許昌縣一模）如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ASCD．設(shè)AB=2．
（I）證明：AB⊥平面VAD；
（II）若E是VA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面DCE⊥面VAB時(shí)，求三棱錐V-ECD的體積．

（2012•許昌縣一模）已知數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²，n∈N^*，數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列，且滿足：b₁=a₁，2b₃=b₄．
（I）求數(shù)列{a_n} 和{b_n} 的通項(xiàng)公式；
（n）設(shè)cn=

1

an•an+1

，求數(shù)列{c_n} 前n項(xiàng)和T_n．

（2012•許昌縣一模）已知函數(shù)，f（x）=

2|x-1|，    x≤2 - 1 2 x+3，   x＞2

，若互不相等的實(shí)數(shù)a b、c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．