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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=
1
2
，且an+1=
1
2
an，n是偶數(shù)
an+
1
4
是奇數(shù)
，記bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3…
（1）求a2•a3
（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）證明b1+3b2+5b3+…+(2n-1)bn＜
3
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
1
3
x，x∈[0，π]，cosx0=
1
3
（x0∈[0，π]）．那么下面命題中真命題的序號(hào)是
①f（x）的最大值為f（x0）          
 ②f（x）的最小值為f（x0）
③f（x）在[0，x0]上是減函數(shù)           
④f（x）在[x0，π]上是減函數(shù)（　�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：

數(shù)軸上有一列點(diǎn)
P
 
1
，
P
 
2
，
P
 
3
，…，
P
 
n
，…，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)
P
 
n
是把線段
P
 
n-1
P
 
n+1
作n等分的分點(diǎn)中最靠近
P
 
n+1
的點(diǎn)，設(shè)線段
P
 
1
P
 
2
，
P
 
2
P
 
3
，…，
P
 
n
P
 
n+1
的長(zhǎng)度分別為
a
 
1
，
a
 
2
，
a
 
3
，…，
a
 
n
，其中
a
 
1
=1．
（Ⅰ）寫出
a
 
2
，
a
 
3
和
a
 
n
(n≥2，n∈N*)的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明
a
 
1
+
a
 
2
+
a
 
3
+…+
a
 
n
＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
M
 
n
(n，
a
 
n
)(n＞2，n∈N*)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=
k
(x-1)2
(k＞0)的圖象上，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
exx2-ax+a
．
（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜4時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意的x∈（1，t]，恒有tf（x）-xf（t）≥f（x）-f（t），求t的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)
F
 
1
、
F
 
2
分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為
2
+1，且△P
F
 
1
F
 
2
的最大面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
，0)，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求
MA
•
MB
的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=
3
，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的平面角的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)z=         

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科目： 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
1（1）．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
6
6
6
6
．
（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上
的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|距離的最小值為
4
2
-2
4
2
-2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則不等式組
x≥0
y≥0
f(2x+y)≤1
所表示的平面區(qū)域的面積是
3
3
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若-4≤a≤3，則過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　　）

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