已知函數(shù)f(x)=sin(

π

2

+

x

2

)sin

x

2

-

3

cos(π+

x

2

)cos

x

2

．
（1）求f （x）其函數(shù)的最小正周期；
（2）若-π＜x₀＜0且f（x₀）=0，求f（4x₀）的值．

給出以下五個(gè)命題：
①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知f(x)=

x

1+x2

，則

f(f(f(…)))

n個(gè)

=

x

1+nx2

．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則

1

a

+

1

b

+2

ab

的最小值是4．
其中正確命題的序號(hào)是．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：
①b=0，c＞0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；  ②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；     ④方程f（x）=0至多有2個(gè)實(shí)數(shù)根
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

已知f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n是f（x）的零點(diǎn)，且m＜n，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系是（　�。�

雙曲線x²-y²=2012的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，P為其右支上一點(diǎn)，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，則∠PA₁A₂等于（　�。�

已知α、β是兩個(gè)不重合的平面，l是空間一條直線，命題p：若α∥l，β∥l，則α∥β；命題q：若α⊥l，β⊥l，則α∥β．對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（　　）

（2012•盧灣區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

x+1-t

t-x

（t為常數(shù)）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個(gè)（只需寫兩個(gè)）．
（2）設(shè)a_n=f（n）（n∈N^*），當(dāng)t＞10，且t∉N^*時(shí)，試判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述構(gòu)造過程中，若x_i（i∈N^*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{x_n}，求實(shí)數(shù)t的值．

（2012•盧灣區(qū)一模）已知甲射手射中目標(biāo)的概率為80%，乙射手射中目標(biāo)的概率為70%．若甲乙兩射手的射擊相互獨(dú)立，則甲乙兩射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊，目標(biāo)被射中的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）．

（2012•威海二模）已知函數(shù)f（x）=alnx+

a+1

2

x2+1．
（Ⅰ）當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，求f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+

a

2

ln（-a）恒成立，求a的取值范圍．