（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos²θ+bsin²θ＜c，求證：

a

cos2θ+

b

sin2θ＜

c

．

（2013•徐州模擬）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P為圓ρ²+2ρsinθ-7=0上任一點(diǎn)．求點(diǎn)P到直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的距離的最小值與最大值．

（2013•徐州模擬）（選修4-2：矩陣與變換）設(shè) M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

（2013•徐州模擬）已知函數(shù)f(x)=

a

x

+lnx，g（x）=

1

2

bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)a=0時(shí)，h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點(diǎn)的直線l與y=F（x）的圖象有兩個(gè)切點(diǎn)．

（2013•徐州模擬）已知數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）若對(duì)任意的n∈N，a_2n-1，a_2n+1，a_2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1=1，

S2n

2n

=2013，求n的值；
（2）若數(shù)列{

Sn

an

+a}是公比為q（q≠-1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的充要條件為q=1+

1

a

．

（2013•徐州模擬）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，右焦點(diǎn)為F，且橢圓E上的點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點(diǎn)M，N．
（�。┊�(dāng)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；
（ⅱ）若cos∠AMB=-

65

65

，求△ABM的面積．

（2013•徐州模擬）某人2002年底花100萬元買了一套住房，其中首付30萬元，70萬元采用商業(yè)貸款．貸款的月利率為5‰，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，10年還清，并從貸款后的次月開始還貸．
（1）這個(gè)人每月應(yīng)還貸多少元？
（2）為了抑制高房?jī)r(jià)，國家出臺(tái)“國五條”，要求賣房時(shí)按照差額的20%繳稅．如果這個(gè)人現(xiàn)在將住房150萬元賣出，并且差額稅由賣房人承擔(dān)，問：賣房人將獲利約多少元？（參考數(shù)據(jù)：（1+0.005）¹²⁰≈1.8）

（2013•徐州模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

（2013•徐州模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=1，b=2，

CA

•

CB

=

1

2

．
（1）求邊c的長(zhǎng)；
（2）求cos（A-C）的值．