若點(diǎn)集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，設(shè)點(diǎn)集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}，M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域P內(nèi)的概率為（　�。�

己知函數(shù)f(x)=

1

2

(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[

1

e

-1，e-1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=

1

2

x2+

1

2

x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

對(duì)于函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

，設(shè)f2(x)=f[f(x)]，f3(x)=f[f2(x)]，…，fn+1(x)=f[fn(x)]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₇（x）=x，x∈R}，則集合M為（　�。�

f(x)=

2 cos(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

，最大值M，最小值N，則（　�。�

設(shè)m，n是異面直線，則（1）一定存在平面α，使m?α，且n∥α；（2）一定存在平面α，使m?α，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m，n到平面γ距離相等；（4）一定存在無數(shù)對(duì)平面α和β，使m?α，n?β且α⊥β．上述4個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是（　　）

已知向量

i

=（1，0），

j

=（0，1），

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

與

b

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍（　�。�

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求證：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記s_n=

a1

1+a1

+

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求證：s_n＜1．

（2009•濰坊二模）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)人第二道工序經(jīng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為號(hào)，第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產(chǎn)3臺(tái)這種儀器．
（I）求每生產(chǎn)一臺(tái)合格儀器的概率；
（II）用f表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺(tái)數(shù)，求f的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若生產(chǎn)一臺(tái)儀器合格可盈利l0萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額．

（2009•濰坊二模）若xⁿ+…+ax³+bx²+cx+4ⁿ=（x+4）ⁿ（n∈N⁺，n≥3）且a：b=3：2，則n=．