如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設二面角B₁-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

實系數一元二次方程2x²-（a+3b）x+b=0的一個虛數根為，求實數a，b的值．

設α，β為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
其中真命題的序號是

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

若復數z滿足（1-i）z=1+ai，且復數z在復平面上對應的點位于第二象限，則實數a的取值范圍是

1. A.
   a＞1
2. B.
   -1＜a＜1
3. C.
   a＜-1
4. D.
   a＜-1或a＞1

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點P（6，3）的動直線l與雙曲線C相交與不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足，求證點Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點P（m，n）的動直線l與雙曲線C相交與不同兩點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足，則點Q在哪條定直線上？
（3）試將該結論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質．

若a，b，c，d是正數，且滿足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則M的最小值為________．

已知奇函數f（x）定義域是（-2，2），且在定義域上單調遞減，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，則a的取值范圍是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設S_n是數列[a_n}的前n項和，．
（1）求{a_n}的通項；
（2）設，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果實數a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實數a的取值范圍；
（2）如果函數g（x）=x-f（x），它的定義域為（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②試用分段函數的形式寫出函數g（x）的解析式，并作出函數g（x）的圖象．

設常數a＞1，動點M（x，y）滿足，目標函數z=x+ay取值范圍是________．