如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC₁，D₁A₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B₁-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

實(shí)系數(shù)一元二次方程2x²-（a+3b）x+b=0的一個(gè)虛數(shù)根為，求實(shí)數(shù)a，b的值．

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若l∥α，l⊥β，則α⊥β；④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
其中真命題的序號(hào)是

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+ai，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a＞1
2. B.
   -1＜a＜1
3. C.
   a＜-1
4. D.
   a＜-1或a＞1

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過點(diǎn)P（6，3）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交與不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，求證點(diǎn)Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：（a＞0，b＞0），過雙曲線外一點(diǎn)P（m，n）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交與不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足，則點(diǎn)Q在哪條定直線上？
（3）試將該結(jié)論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質(zhì)．

若a，b，c，d是正數(shù)，且滿足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則M的最小值為________．

已知奇函數(shù)f（x）定義域是（-2，2），且在定義域上單調(diào)遞減，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，則a的取值范圍是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設(shè)S_n是數(shù)列[a_n}的前n項(xiàng)和，．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果實(shí)數(shù)a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)g（x）=x-f（x），它的定義域?yàn)椋?1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②試用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)g（x）的解析式，并作出函數(shù)g（x）的圖象．

設(shè)常數(shù)a＞1，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取值范圍是________．