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(2012•湛江二模)設(shè)x=1是函數(shù)f(x)=
x+a
(x+1)ex
的一個(gè)極值點(diǎn)(e為自然對(duì)數(shù)的底).
(1)求a的值,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[m,m+1]上的最小值為0,最大值為
1
3e
,且m>-1.試求m的值.

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(2012•湛江二模)已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,P是雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1右支x軸上方的一點(diǎn),連接AP交橢圓于點(diǎn)C,連接PB并延長交橢圓于點(diǎn)D.
(1)若a=2b,求橢圓C1及雙曲線C2的離心率;
(2)若△ACD和△PCD的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用a,b表示).

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(2012•湛江二模)要制作一個(gè)如圖的框架(單位:米),要求所圍成的面積為6米2,其中ABCD是一個(gè)矩形,EFCD是一個(gè)等腰梯形,EF=3CD,tan∠FED=
34
,設(shè)AB=x米,BC=y米.
(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)如何設(shè)計(jì)x,y的長度,才能使所用材料最少?

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(2012•湛江二模)四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2a的正方形,各側(cè)棱均與底面邊長相等,E、F分別是PA、PC的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BDE;
(2)求證:平面BDE丄平面BDF;
(3)求四面體E-BDF的體積.

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(2012•湛江二模)已知等差數(shù)列{an}中,a2=2,前4項(xiàng)之和S4=1O.
(1)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=2n+an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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(2012•湛江二模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t+3
y=3-t
(參數(shù)t∈R),圓的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
(參數(shù)θ∈[0,2π)),則圓心到直線l的距離為
2
2
2
2

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(2012•湛江二模)定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc,若復(fù)數(shù)x=i(i為虛數(shù)單位),y=
.
1-i1
1
i
1+i
.
,則y=
2+i
2+i

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(2012•湛江二模)對(duì)一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x)有以下四種說法:
①?x∈R,f(1-x)=f(1+x);
②在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減;
③對(duì)任意x1>x2>0滿足f(x1)>f(x2);
④是奇函數(shù).
則以上說法中能同時(shí)成立的最多有( 。

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(2012•湛江二模)設(shè)有兩條直線m、n和兩個(gè)平面α、β,則下列命題中錯(cuò)誤的是( 。

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(2012•湛江二模)過點(diǎn)(0,2)且與圓x2+y2=1相切的直線方程為( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案