（2009•上海模擬）已知平面上直線l的方向向量

d

=（3，-4），點(diǎn)O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O₁和A₁，則|

O1A1

|=．

（2009•上海模擬）科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量強(qiáng)度，則里氏震級(jí)量度r可定義為r=

2

3

lgI+2．2008年5月12日，四川汶川發(fā)生的地震是8.0級(jí)，而1976年唐山地震的震級(jí)為7.8級(jí)，那么汶川地震所散發(fā)的相對(duì)能量是唐山地震所散發(fā)的相對(duì)能量的倍．（精確到個(gè)位）

（2009•上海模擬）由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字2，3相鄰的四位數(shù)共個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示）．

（2009•上海模擬）已知tan（α+

π

6

）=

1

2

，tan（β-

π

6

）=3，則tan（α+β）=．

（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|

OP

| =

2

．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設(shè)過點(diǎn)F且方向向量為

d

=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求

OA

•

OB

的值；
（3）假設(shè)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得

PM

•

PN

為常數(shù)．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

（2009•普陀區(qū)二模）如圖，圓錐體是由直角三角形AOC繞直角邊AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，OC=2．設(shè)點(diǎn)B為圓錐體底面圓周上一點(diǎn)，∠BOC=60°，且△ABC的面積為3．求該圓錐體的體積．

（2009•普陀區(qū)二模）若n∈N^*，(1+

2

)n=

2

an+bn（a_n、b_n∈z），a₅+b₅=（　�。�