已知橢圓

x2

20

+

y2

k

=1的焦距為6，則k的值為（　�。�

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，垂足分別是D、E，則以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁、e₂，則

1

e1

+

1

e2

的值為（　�。�

F₁、F₂是橢圓

x2

9

+

y2

7

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁AF₂=60°，則△F₁AF₂的面積為（　�。�

已知橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），D（2，1）是橢圓M的一條弦AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P（4，-1）在直線AB上，求橢圓M的離心率（　�。�

如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點(diǎn)P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長(zhǎng)．

已知點(diǎn)M是△ABC的中線AD上的一點(diǎn)，直線BM交邊AC于點(diǎn)N，且AB是△NBC的外接圓的切線，設(shè)

BC

BN

=λ，試求

BM

MN

（用λ表示）．

選作題：考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
A 如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E．
（I）證明：△ABE∽△ADC
（II）若△ABC的面積S=

1

2

AD•AE，求∠BAC的大�。�
B 已知曲線C₁：

x=-4+cost y=3+sint

（t為參數(shù)），C₂：

x=8cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)）．
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（2）若C₁上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=

π

2

，Q為C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：

x=3+2t y=-2+t

（t為參數(shù)）距離的最小值．                
C 已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．
（Ⅰ）求證AC•BC=AD•AE：；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AF=2，CF=4，求AC的長(zhǎng)．