高射炮擊中目標(biāo)的概率P與射擊角度α滿足關(guān)系式P=

6

5π

•α，現(xiàn)有甲、乙、丙三門高射炮，每門高射炮擊中目標(biāo)與否相互獨立，已知甲、乙、丙射擊的角度分別為

π

2

，

5π

12

，

π

3

．
（1）三炮同時向目標(biāo)射擊，求恰有兩門炮擊中目標(biāo)的概率．
（2）現(xiàn)甲、乙、丙依次射擊，擊中則停止射擊，若擊不中則下一門射擊，但丙擊中與否都要停止射擊，求目標(biāo)被擊中的概率．

已知某音響設(shè)備由五個部件組成，A電視機，B影碟機，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個部件工作的概率如圖所示，能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一個工作，C工作，D與E中有一個工作；且若D和E同時工作則有立體聲效果．
（1）求能聽到立體聲效果的概率；
（2）求聽不到聲音的概率．（結(jié)果精確到0.01）

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求一個月內(nèi)被消費者投訴不超過2次的概率．

某數(shù)學(xué)教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．
（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；
（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預(yù)測該教師的孫子的身高．
參考公式：
回歸直線的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

原創(chuàng)）重慶市第一中學(xué)校高2014級半期考試后，某文科班數(shù)學(xué)老師抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績對該科進(jìn)行抽樣分析，得到第i個同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x_i（單位：小時）與數(shù)學(xué)考試成績y_i（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)考試成績y對每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x的線性回歸方程y=bx+a；（a，b 均用分?jǐn)?shù)表示）
（Ⅱ）若某同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間為2小時，預(yù)測該同學(xué)本次考試的成績，（保留兩位小數(shù)）．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

在新年聯(lián)歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有10個獎品，其中一等獎6個，二等獎4個，甲、乙二人依次抽�。�
（1）甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率是多少？

某項選拔共有兩輪考核，當(dāng)?shù)谝惠喛己撕细穹娇蛇M(jìn)入第二輪考核，第一輪考核不合格則被淘汰，如果進(jìn)入第二輪考核并考核合格，則選拔成功，且兩輪考核相互獨立．已知甲、乙兩位選手第一輪考核合格的概率依次為0.6、0.8，第二輪考核合格的概率依次0.5、0.6．
（Ⅰ）求甲、乙兩位選手在第一輪考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位選手至少有一人選拔成功的概率．

甲、乙兩人進(jìn)行5次比賽，如果甲或乙無論誰勝了3次，則宣告比賽結(jié)束．假定甲獲勝的概率是

2

3

，乙獲勝的概率是

1

3

，試求：
（1）比賽以甲3勝1敗而宣告結(jié)束的概率；
（2）比賽以乙3勝2敗而宣告結(jié)束的概率；
（3）設(shè)甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a：b．