（1）在8和1000之間插入兩個(gè)數(shù)，使四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．
（2）在8和35之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這兩個(gè)數(shù)．

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為B，C的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為

3

，求b，c的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的正整數(shù)n的最小值．

某縣位于沙漠地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到2001年底全縣的綠化率已達(dá)30%．從2002年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時(shí)，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．
（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1=

3

10

，經(jīng)過(guò)n年綠化總面積為a_n+1．求證：an+1=

4

25

+

4

5

an．
（2）至少需要多少年（年取整數(shù)，lg2=0.3010）的努力，才能使全縣的綠化率達(dá)到60%？

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₈=30，求d和S₈．

已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q∈N^*，有a_p•a_q=a_p+q，若a1=

2

，則a₁₀的值為（　�。�

某種汽車購(gòu)車時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)，養(yǎng)路，汽油費(fèi)用共9千元，汽車的年維修費(fèi)逐年以等差數(shù)列遞增，第1年為2千元，第2年為4千元，第3年為6千元，…，問(wèn)這種汽車使用幾年后報(bào)廢最合算？（即汽車的年平均費(fèi)用為最低）

可以證明，對(duì)任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項(xiàng)均非零，且對(duì)任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞1，a₁a₃=6a₂，且a₁，a₂，a₃-8成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

n(n+1)

an

，求證：b_n≤1．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=6，S₁₀=110．設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n，且Tn=1-(

2

2

)an，求數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和公式．