若不等式對于任意正實數(shù)x，y成立，求k的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．
（1）當(dāng)m=3時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=0有三個互不相等的實根0，α，β（α＜β），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）在（2）條件下，若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥-恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2BC=2，且AC⊥CB，O為線段AC的中點．
（Ⅰ）在BC₁上確定一點E，使得OE∥平面A₁ABB₁，并說明理由；
（Ⅱ）求直線BC₁與平面A₁BC所成角的正切值．

將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，再使圖象上所有的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是 ________．

設(shè)D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，，則=________．

若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點（1，1）處取得最小值，則k的取值范圍是

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （-4，2）
3. C.
   （-4，0]
4. D.
   （-2，4）

如圖所示四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，AB⊥CD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：CD⊥平面PAC；
（3）在棱PC上是否存在點M（異于點C），使得BM∥平面PAD，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

設(shè)集合A={x|x²＜4}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為A∪B，求a，b的值．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a_k=243，q=3，則數(shù)列{a_n}的前k項的和S_k=________．

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常數(shù)，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．
（I）求c的值；
（II）求{a_n}的通項公式．
（III）由數(shù)列{a_n}中的第1、3、9、27、…項構(gòu)成一個新的數(shù)列{b_n}，求的值．