某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i（i=1，2，3，4，5，6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去…．則某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有________種．

已知的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512，
（1）求展開式的所有有理項（指數(shù)為整數(shù)）．
（2）求（1-x）³+（1-x）⁴+∧+（1-x）ⁿ展開式中x²項的系數(shù)．

設函數(shù) f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在點（0，0）處的切線也恰為f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的x∈（0，e]，都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得f（x₀）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓+=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內(nèi)，任取橢圓上一點P，若=m•+n•（m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是________．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁直線AD₁平面A₁C₁的夾角為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，試求實數(shù)m的值．

已知拋物線y²=2px，直線l經(jīng)過其焦點且與x軸垂直，并交拋物線于A、B兩點，若|AB|=10，P為拋物線的準線上一點，則△ABP的面積為

1. A.
   20
2. B.
   25
3. C.
   30
4. D.
   50

求值：=________．

如圖：∠BAD=α，∠CAD=β，．
（1）求∠BAC的大��；
（2）當D為BC中點時，判斷△ABC的形狀，并求的值．

分別把寫有1，2，3，4數(shù)字的四張紙片放入一盒中，每次取一張記數(shù)字為m，放回后再取一張記數(shù)字為n，設P（m，n）為平面中的點，則點P（m，n）∈{（x，y）|9x²+16y²≤144}的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.