科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

規(guī)定符號“*”表示一種兩個正實數(shù)之間的運算，即a*b=+a+b，，已知1*k=3，則函數(shù)f（x）=k*x的值域是    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

將參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化成普通方程為     ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2，AB=BC=3．AC的長為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大��；
（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀．

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某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設(shè)每個運動員完成每個系列的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：
表1：甲系列

動作	K動作		D動作
得分	100	80	40	1-
概率

表2：乙系列

動作	K動作		D動作
得分	90	50	20
概率

現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：
（Ⅰ）求A，C兩點間的距離；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

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已知函數(shù)R），g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）只有一個實數(shù)根，求a的值．