設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個茶杯和編號為1，2，3，4，5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有

1. A.
   30種
2. B.
   31種
3. C.
   32種
4. D.
   36種

（1）已知函數(shù)f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運用這個結(jié)論解答下面的問題：已知集合M_D是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
②當，函數(shù)f（x）=x³+ax+b時，若f（x）∈M_D，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₇=66，a₂+a₈=62，若對任意n∈N^*，都有S_n≤S_k成立，則正整數(shù)k=________．

綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若零售價每降低0.05元，則可多銷售40瓶． 據(jù)此請你給該商店設(shè)計一個方案：銷售價應(yīng)定為多少元和每月購進多少瓶該種飲料，才能獲得最大利潤？

已知函數(shù)f（x）=x²-x+c（x∈[0，1]）
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）求證：對任意x₁，x₂∈[0，1]，總有；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上有零點，求實數(shù)C的取值范圍．

已知坐標平面內(nèi)定點和動點A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若，其中O為坐標原點，則的最小值是________．

已知f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值為，最小值為，求證：
（2）當時，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)m（a），使得x∈[0，m（a）]時都有|f（x）|≤5，問a為何值時，m（a）最大，并求這個最大值m（a），證明你的結(jié)論．
（3）若f（x）同時滿足下列條件：①a＞0；②當|x|≤2時，有|f（x）|≤2；③當|x|≤1時，f（x）最大值為2，求f（x）的解析式．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈=________．

（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，則AB的長為________．

命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p為真，且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．