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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

展開(kāi)式中不含 x4項(xiàng)的系數(shù)的和為    ．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知{an}是等比數(shù)列，=    ．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知球O的表面積為16π，且球心O在60°的二面角α-l-β內(nèi)部，若平面α與球相切于M點(diǎn)，平面β與球相截，且截面圓O1的半徑為，P為圓O1的圓周上任意一點(diǎn)，則M、P兩點(diǎn)的球面距離的最值為    ．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是    ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
①圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C=．
（I）求sinC的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
ξ2  345
 p0.03  0.240.010.480.24
（1）求q2的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．
（I）求證：AC1⊥平面A1BC；
（II）求CC1到平面A1AB的距離；
（III）求二面角A-A1B-C的大�。�

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（1）求λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試比較的大小．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
（I）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線(xiàn)，l與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目： 來(lái)源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=x-ln2x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與0的大小；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x-2alnx+1．

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