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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）10月數(shù)學(xué)測(cè)試卷12（理科）（函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x²（x＞0）的圖象在點(diǎn)（a_k，a_k²）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_k+1，k為正整數(shù)，a₁=16，則a₁+a₃+a₅=（）
A．18
B．21
C．24
D．30

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等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），則f′（0）=（）
A．2⁶
B．2⁹
C．2¹²
D．2¹⁵

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）10月數(shù)學(xué)測(cè)試卷12（理科）（函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)）（解析版） 題型：填空題

已知a是第二象限的角，tan（π+2a）=-

，則tana= ．

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已知

，則

從小到大依次為．

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函數(shù)

的最大值是．

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已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

，則a₁C_n+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ= ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖北省孝感高中高三（上）10月數(shù)學(xué)測(cè)試卷12（理科）（函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{x_n}由下列條件確定：x₁=a＞0，x_n+1=

，n∈N．
（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有x_n≥

；
（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有x_n≥x_n+1；
（Ⅲ）若數(shù)列{x_n}的極限存在，且大于零，求

x_n的值．

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某加工廠需要定期購買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元、
每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（�。┲担�

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已知曲線C：xy=1，過C上一點(diǎn)A_n（x_n，y_n）作一斜率為

的直線交曲線C于另一點(diǎn)A_n+1（x_n+1，y_n+1），點(diǎn)列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中

．
（1）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
（2）求證：{

}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

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已知曲線C：f（x）=x²，C上的點(diǎn)A，A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，數(shù)列{x_n}滿足

，設(shè)區(qū)間D_n=[1，a_n]（a_n＞1），當(dāng)x∈D_n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)P_n（x_n，f（x_n）），使得點(diǎn)P_n處的切線與直線AA_n平行．
（1）證明：{log_t（x_n-1）+1}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)D_n+1?D_n對(duì)一切n∈N^*恒成立時(shí)，求t的取值范圍；
（3）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)

時(shí)，試比較S_n與n+7的大小，并證明你的結(jié)論．

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