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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

通過(guò)計(jì)算可得下列等式:22-12=2×1+1,32-22=2×2+1,42-32=2×3+1,┅┅,(n+1)2-n2=2×n+1
將以上各式分別相加得:(n+1)2-12=2×(1+2+3+…+n)+n,即:數(shù)學(xué)公式
類比上述求法:請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值(要求必須有運(yùn)算推理過(guò)程).

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M>0,使得|f(x)|≤M成立,則稱f(x) 是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=4-x+p•2-x+1,g(x)=數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)當(dāng)p=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式,函數(shù)g(x)在[0,1]上的上界是H(q),求H(q)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓心在第二象限、半徑為2數(shù)學(xué)公式的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使A到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng),若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足:“當(dāng)f(k)>k2成立時(shí),總可推出f(k+1)>(k+1)2成立”. 那么,下列命題總成立的是


  1. A.
    若f(1)≤1成立,則f(9)≤81成立
  2. B.
    若f(2)≤4成立,則f(1)>1成立
  3. C.
    若f(3)>9成立,則當(dāng)k≥1時(shí),均有f(k)>k2成立
  4. D.
    若f(3)>9成立,則當(dāng)k≥3時(shí),均有f(k)>k2成立

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=x2+λx在定義域N*內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)_______.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

若m∈R,(m+i)3是純虛數(shù),則m的值為_(kāi)_______.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

有下列四個(gè)命題:
①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;
②“?x∈R使得x2+1>3x”的否定是“?x∈R都有x2+1≤3x”;
③“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題;
④“m=-2”是“直線(m=2)x+my+1=0直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分條件.
其中是真命題的是________(填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)).

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科目: 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)U為全集,M、N、P都是其子集,則圖中的陰影部分表示的集合為


  1. A.
    M∩(N∪P)
  2. B.
    M∩(P∩?UN)
  3. C.
    P∩(?UM∩?UN)
  4. D.
    (M∩N)∪(M∩P)

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科目: 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,平面α,β,γ兩兩互相垂直,長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式的線段AB(A∈α,B∈γ)在α,β,γ內(nèi)的射影的長(zhǎng)度分別為數(shù)學(xué)公式,則a+b的最大值為


  1. A.
    4
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,數(shù)學(xué)公式
(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求二面角A-PD-C的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案