科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知，，則=    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B₁-AC-B的大小為    ；點(diǎn)A到平面BCC₁B₁的距離等于    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

過(guò)（2，0）點(diǎn)且傾斜角為60°的直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知曲線(xiàn)C的方程是，且m≠0），給出下面三個(gè)命題：
①若曲線(xiàn)C表示圓，則m=1；
②若曲線(xiàn)C表示橢圓，則m的值越大，橢圓的離心率越大；
③若曲線(xiàn)C表示雙曲線(xiàn)，則m的值越大，雙曲線(xiàn)的離心率越�。�
其中正確的命題是    ． （填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE=CF=3．
（1）求B₁F與平面BCC₁B₁所成角的正切值；
（2）求證：B₁F⊥D₁E．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e．直線(xiàn)l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)為M，且，證明：λ+e²=1；
（3）設(shè)P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)△PF₁F₂為等腰三角形時(shí)，求e的值．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題