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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，令T_n=

，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a₁，a₂，…，a₁₀₀的“理想數(shù)”為．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定兩個(gè)命題，命題p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為

，

．
（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺線．記a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…．
（1）寫出數(shù)列的前4項(xiàng)；
（2）猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（3）若數(shù)列{b_n} 滿足

，試求數(shù)列{b_n} 的前n項(xiàng)和S_n．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知M（a，2）是拋物線y²=2x上的一個(gè)定點(diǎn)，直線MP、MQ的傾斜角之和為180°，且與拋物線分別交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求證：滿足條件的直線PQ是一組平行直線．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州、聿懷兩校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，l₁、l₂是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連接M、N兩地之間的鐵路線是圓心在l₂上的一段圓弧．若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向，且|MO|=3km，點(diǎn)N到l₁、l₂的距離分別為4km和5km．
（1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；
（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于