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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
《坐標系與參數(shù)方程》選做題：
已知曲線C的極坐標方程是p=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)）．設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為
．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c且b
2+c
2=bc+a
2（1）求∠A；
（2）若
，求b
2+c
2的取值范圍．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
高三第一學期期末四校聯(lián)考數(shù)學第I卷中共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余選擇題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥AC，頂點A
1在底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A
1B=2．
（1）求棱AA
1與BC所成的角的大��；
（2）在棱B
1C
1上確定一點P，使
，并求出二面角P-AB-A
1的平面角的余弦值．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某園林公司計劃在一塊以O為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設∠COD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面積S
弓=f（θ）；
（2）園林公司應該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？并求相對應的θ．
（參考公式：扇形面積公式
，l表示扇形的弧長）
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科目：
來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學年廣東省中山市楊仙逸中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則a的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
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科目：
來源：2011-2012學年廣東省中山市楊仙逸中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A．y=2cos
2B．y=2sin
2C．
D．y=cos2
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