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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省實驗中學(xué)、華師附中、廣雅中學(xué)、深圳中學(xué)四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

期末考試后，班長算出了全班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均分為

，方差為s₁²．如果把

當(dāng)成一個同學(xué)的分數(shù)，與原來的50個分數(shù)一起，算出這51個分數(shù)的方差為s₂²，那么

= ．

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若關(guān)于x的方程|a^x-1|=2a，（a＞0，a≠1）有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=7，b=8，c=9，則AC邊上的中線長為．

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在極坐標(biāo)系中，點A在曲線

上，點B在直線ρcosθ=-1上，則|AB|的最小值是．

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（幾何證明選講選做題）
如圖，已知PA與圓O相切于A，半徑OC⊥OP，AC交PO于B，OC=1，OP=2，則PB= ．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省實驗中學(xué)、華師附中、廣雅中學(xué)、深圳中學(xué)四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量

，

，函數(shù)

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

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在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點．
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）證明：AH⊥EG；
（3）求三棱錐A₁-EFG的體積．

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已知函數(shù)

，其中a，b為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=6，b=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率．

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某單位為解決職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A（m²）的宿舍樓．已知土地的征用費為2388元/m²，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費用都為445元/m²，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m²．試設(shè)計這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費用最小，并求出其最小費用．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

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設(shè)F（1，0），M點在x軸的負半軸上，點P在y軸上，且

．
（1）當(dāng)點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）若A（4，0），是否存在垂直x軸的直線l被以AN為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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