科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PC交⊙O于B、C兩點，PB=2，BC=6，，則PA的長為    ，∠ACB的大小為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線3x-4y+2=0相切，則圓C的方程為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]（c＞0）上的奇函數(shù)，令g（x）=af（x）+b，并有關(guān)于函數(shù)g（x）的四個論斷：
①若a＞0，對于[-1，1]內(nèi)的任意實數(shù)m，n（m＜n），恒成立；
②函數(shù)g（x）是奇函數(shù)的充要條件是b=0；
③若a≥1，b＜0，則方程g（x）=0必有3個實數(shù)根；
④?a∈R，g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）有兩個零點；
其中所有正確結(jié)論的序號是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊a的長為．
（I）求邊b的長；
（II）求△ABC的面積．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求圓Q的面積；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+aln（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域及其導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值為，求實數(shù)m的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{b_n}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅲ）設(shè){a_n}的前n項和為S_n，求證：．