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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

已知集合A={0，1}，B={a2，2a}，其中a∈R，我們把集合{x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，記作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，則a的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數(shù)f（x）=mx+1-n的零點x∈（k，k+1）k∈Z，則k=    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上恒不為0的單調(diào)函數(shù)，對任意的x，y∈R，總有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}的n項和為Sn，且滿足a1=f（0），（n∈N*），則Sn=    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（3，1），=（-1，a），a∈R
（1）若D為BC中點，=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求點P到平面ABCD的距離；
（2）求證：PA∥平面MBD；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間分別在A、B兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點D，修一條公路BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時，可使總路程S最少？

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學(xué)高三期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
（Ⅲ）若{bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

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