科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個(gè)正方體形狀的鐵桶ABCD-A₁B₁C₁D₁的內(nèi)壁的體積為V，里面裝有體積為V的水，放在水平地面上（如圖所示），現(xiàn)沿棱AB將鐵桶傾斜，當(dāng)鐵桶中的水剛好要留出時(shí)，傾斜角（平面ABB₁A₁與地面所成的二面角）的余弦值為     ．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f（）=-，且C為非鈍角，求sinA．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求：
（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分別列與期望Eξ．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°．
（1）證明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的余弦值．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為焦點(diǎn)，且離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)斜率為k的直線l₁與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在直線l₁，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出l₁的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)．
（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求k（P）和k（Q）；
（2）若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}，證明：；
（3）求k（A）的最小值．

科目： 來(lái)源：《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

已知兩個(gè)非零向量與，若，，則的值為（ ）
A．-3
B．-24
C．21
D．12

科目： 來(lái)源：《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

若平面向量=（-1，2）與的夾角是180°，且||=3，則坐標(biāo)為（ ）
A．（6，-3）
B．（-6，3）
C．（-3，6）
D．（3，-6）

科目： 來(lái)源：《第2章 平面向量》2010年單元測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且則=（ ）
A．2
B．4
C．
D．6