科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出平面區(qū)域如圖所示，若點(diǎn)C是目標(biāo)函數(shù)z=ax-y取最小值的唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列四個函數(shù)：
①；
②f（x）=2^x；
③；
④．
其中為奇函數(shù)的是    ；在（1，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是    （分別填寫所有滿足條件的函數(shù)序號）

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已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則此直線的傾斜角α=    ；又半徑為2，經(jīng)過原點(diǎn)O的圓C，其圓心在第一象限并且在直線l上，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的極坐標(biāo)方程為    ．

科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點(diǎn)，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（），則∠DEB    ．

科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若⊥，求x的值；   
（2）若∥，求|-|．

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已知△ABC中，B=C=，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x²；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin，求AC邊上的中線BD的長．

科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，，直線PA與底面ABCD成60°角，點(diǎn)M，N分別是PA、PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大��；
（Ⅱ）當(dāng)的值為多少時，∠CND為直角？

科目： 來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

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如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點(diǎn)，C是l上的動點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）