科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

極坐標(biāo)系下，曲線ρcos（θ-）=與曲線ρ=2交于A、B兩點，則線段AB的長度等于    ．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若||=1，則•=    ．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)點，點B（1，1），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求當(dāng)f（x）取最值時x的值．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某大學(xué)對在校的學(xué)生進行素質(zhì)拓展測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）若從中隨機選3人參加測試，求所選的三人恰為兩名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假設(shè)此項測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC₁∥平面B₁DC；
（Ⅱ）求二面角B₁-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）試問線段A₁C₁上是否存在點E，使得CE與DB₁成60°角？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），離心率e=，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，過橢圓的左焦點F₁且垂直于長軸的直線交橢圓于M、N兩點，且|MN|=．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于P，Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ．試探究點O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²+ln（1+x）²．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[-1，e-1]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=x²+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）是否存在實數(shù)t，使得數(shù)列是公差為-1的等差數(shù)列，若存在求出t的值，否則，請說明理由；
（3）記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求證：．

科目： 來源：2012年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限