科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)分別是AD，AA₁的中點(diǎn)．
（1）求直線EF和直線AB₁所成的角的大小；
（2）求二面角D-A₁C₁-D₁的正切值．

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在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=AA₁=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD₁∥平面DOC₁；
（2）求異面直線AD₁和DC₁所成角的余弦值．

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如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點(diǎn)A到平面PED的距離．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，M，N分別為A₁B，B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求證BC∥平面MNB₁；
（2）求證平面A₁CB⊥平面ACC₁A₁．

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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（2）若在棱DD₁上有一點(diǎn)P，使BD₁∥平面PMN，求線段DP與PD₁的比．

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如圖所示的多面體ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線CE與平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面體ABCDE的體積．

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為B₁C₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁F∥平面ECC₁；
（Ⅱ）在CD上是否存在一點(diǎn)G，使BG⊥平面ECC₁？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)，求證：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．