科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知，則∠B的對邊b等于    ．

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知拋物線y²=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，=    ．

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos²x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-，]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校有一貧困學生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費1.1萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5．相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域C，可獲得價值3元的學習用品）．
（Ⅰ）預(yù)計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？
（Ⅱ）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學習用品的概率．

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求證：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD₁-C的余弦值．

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k∈N^*，k＞1）的切線，切點為M₁，設(shè)M₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為M₂，設(shè)M₂在x軸上的投影是點P₂；…；依此下去，得到一系列點M₁，M₂，…M_n，…；設(shè)它們的橫坐標a₁，a₂，…，
a_n…構(gòu)成數(shù)列為{a_n}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）當k=2時，令，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年山東省聊城六中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設(shè)C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足，求的取值范圍．