科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足，則||cos∠MON的最大值為    ．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₆，a₉，a₁₅依次為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項，若數(shù)列{b_n}的首項b₁=，則數(shù)列{b_n}的前5項和S₅等于     ．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出三個二元函數(shù)，請選出所有能夠成為關于x、y的廣義“距離”的序號：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）²；③．
能夠成為關于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號是    ．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選講）
在極坐標系中，點到直線的距離為    ．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，P是圓O外的一點，PD為切線，D為切點，割線PEF經(jīng)過圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=    °．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面積．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AB和BC的中點，EF交BD于H．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）試在棱B₁B上找一點M，使D₁M⊥平面EFB₁，并證明你的結(jié)論；
（3）求點D₁到平面EFB₁的距離．

科目： 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．