科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給定下列四個命題：
①“”是“”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
其中為真命題的是     （填上所有正確命題的序號）．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C₁：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的頂點在原點，它的準(zhǔn)線與雙曲線C₁的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線C₁與拋物線C₂的交點P滿足PF₂⊥F₁F₂，則雙曲線C₁的離心率為    ．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n} 滿足a₁=a，an+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a、c為實數(shù)，且c≠0．
（1）求數(shù)列{a_n} 的通項公式；
（2）設(shè)a=，c=，b_n=n（a-a_n）（n∈N^*），求數(shù)列 {b_n}的前n項和S_n．
（3）設(shè)，（n∈N^*），記，設(shè)數(shù)列{d_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數(shù)n都有T_n＜．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中k∈R．
（I）設(shè)函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)是否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x₁，存在惟一的非零實數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF₁F₂的周長為（4），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年天津市濱海新區(qū)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的正整數(shù)n，都有a_n=5S_n+1成立，記．
（I）求數(shù)列{a_n}與數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為R_n，是否存在正整數(shù)k，使得R_n≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數(shù)n都有．