科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，且∠CPA=30°，則BP=    cm．

科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足．
（1）求角C
（2）若向量與共線，且c=3，求a、b的值．

科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽以100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，依次為第一組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185），統(tǒng)計后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪大幅度，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率？

科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求三棱錐B-PEC的體積；
（3）求證：AF∥平面PEC．

科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+x，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）令c_n=+，證明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+．

科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：的上、下焦點，其中F₁也是拋物線C₁：x²=4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓C₁相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．

科目： 來源：2013年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．-

科目： 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

科目： 來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A．O
B．-1
C．
D．